S4 THEOREMATA 



'^ 



etiam «•"^-f-^*"^ erit diuifor formae a^-\-B^. Quo- 

 circa a^-\-b^ numerus primus eife nequit nifi m fit 

 dignitas binarii. Hoc igitur cafu , fi «™-+-^'" , non fii- 

 erit numerus primus , alios diuifores habere nequit , nifi 

 qui fbrmula 2.mn-\-i contineantur. Contra autem fi 

 difFerentia duarum poteftatum eiusdem gradus proponatur 

 ffm_^m ^ ea femper diuiforem habet a—b\ praeterea ve- 

 ro fi exponens m diuiforem habeat p , erit quoque a^-b'^ 

 diuifor formae a^^—b"^. Hinc fi m fit numerus primus 

 forma a^^-b'^ praeter a—b alium diuiforem algebraice af- 

 fignabilem non habebit , quare fi a^^-b"^ fiierit numerus 

 primus , neceffe eft vt m fit numerus primus et a—b 

 — I . Interim tamen ne his quidem cafibus forma a^^-b^ 

 fcmper eft numerus primus ; fed quoties 2m-\-i eft nume- 

 rus primus , per eum erit diuifibilis. Praeterea vero etiam 

 alios diuifores habere poteft, quos hic fum inueftigatiuus, 



Theorema 9. 



34. Si differentia poteftatum a^—b^ fuerit diuifi- 

 bilis per numerum primum 2«-t-i , atque P fit maxi- 

 mus communis diuifbr numerorum ?» et 2 « , tum quoque 

 a^—b^ erit diuifibilis per 2«-Hi. 



Demonftratio. 



Quia 2.n-\-i eft numerus primus , erit <?*"— ^** 

 diuifibilis per 2«-f-i , et cum per hypothefm a^-b^ 

 fit quoque diuifibilis per in-\-i. Sit 2«— aw-h^, 

 (eu q fit refiduum in diuifione ipfius 2 w per w remanens; 

 et cum ««'"— ^»^ fit quoque per 2«-l-i diuifibilis , 

 multiplicetur haec forma per «^ , erit <s;«'"-+-i — <2?^*"' per 



zn 



