,3.S THEOREMJTA 



u Theorema ii. 



4$. Si fiierit a—ff^{2.m-\-i)a, et s.m-^-t 

 numerus primus, tum ifta expreflio a^—i erit diuifibi- 

 lis per aw-t-i. 



Demonftratio. 



Cum fit 2m-\-i numerus primus , per eum di- 

 vidi poterit haec formula p^—i , feu haec (^)'" — !• 

 Hinc per theorema praecedens quoque ifta formula (^-4- 

 ( 2 w-f-i )*)"•— I erit diuifibihs per awH-i. Quarefi 

 fiierit /z— ^-[-(aw-i-i )a , formula a^—i per nume- 

 rum primum zm-\-i diuidi poterit. Q. E. D. 



Coroll. I. 



46. Si ergo fiierit vel ^z—(2«/-Hi)a-Hi vel 

 tf— (2M-f-i)a-|-4, vel /2— (aw-|-i)a-f-9i "vel azzz 

 [2m-\-i)a.-\-i6 vel etc. tum formula <?"*-i femper erit diui- 

 fibilis per 2m-\-i , fi quidem aw-i-i fuerit numerus primus. 



CoroU. 2. 



' ' 45. Cum cafiis , quibus ipfe numerus a eft diuifi- 

 1)ilis per aw?-f-i excludantur , manifeftum eft in formu- 

 la ff^ ( 2 w-l- 1 ) a numerum / per 2 wH- 1 diuifibilem 

 efle non pofle. Hinc pro / omnes numeri aflumi pof- 

 lunt qui per zm-\-i non fint diuifibiles. 



CoroU. 5. 



47. Numeri ergo pro / aflumendi fiint(aw-l-i) 



fc-f- 1 ; (2ff/-l-i)fe-f- 2 • (2W7-+-i)^4- 3 ; - 



( 2 w-1- 1 )^-f- m '. in his enim formulis omnes numeri per 

 2m-i-i non diuifibiles continentur. Hinc fumendis qua- 



dratis 



