4-0 ' THEOREMJTA 



tebit , qiioties a non habuerit valorem hic aflignatiim , 

 toties fonTiiikm"^'"— I non eflfe diuifibilem per 2?«-}-i. 

 Cum igitur haec fbrmula a''^—i femper fit diuifibiUs 

 per 2///-I-I, quoties «'"— i diuifionem per aw-f-i 

 non aiimittit , toties ^z^^-f-iper 2.m--\~i diuifibile effe 

 oportebit. 



Exempl. I. 



52. Inuenire valores ipftus a, lut a'— i fiat diui- 

 ftbile per 5. 



Refidua , quae ex diuifione quadratonim per 5 re- 

 manent funt i et 4 ; hinc hecefTe efl vt fit vel a—S 

 p-Hi vel <z~5p-i-4, fiue a~Sp-{-i. Priori ca- 

 fu fit aa—i feu {a—i){a-\-i)—Sp{5p-h^) pofte ■ 

 riori autem —(5/)— 2)5/?. vtroque ergo diuifibihtas per 

 5 perfpicitur. Sin autem fiierit vel a~sp-\-2.^ vel 

 vel a—sp-\-3 neutro cafu tormula <7^— i per $ erit 

 diuifibihs. 



Exempl. 2. 



53. Inuenire mlores ipfius a , vt haccforma a'-i 

 Jiat per 7 dtuiftbiUs. 



Tria refidua , quae in diuifione omnium quadrato- 

 nim per 7 remanent funt , 1,2,4. Hinc valorcs ipfius a 

 (iint: 7p-l-i ; 7/>-i-2, et 7|)-|-4, fin autem fiieritvel 

 a—yp-\-:i vel 7p-f-5 vel 7p-4-<J , tum non fonnu- 

 la propofita «*— i fed haec a^-{-i per 7 fiet diuifibilis. 



Exempl. 3. 



54. Inuenire valores ipjius a -y^ baec forma ^^ - x 

 fiat per 11 diuifibilis. 



' . Nu- 



