CIRCA DIFISORES mmERORVM 41 



Niimeri qiiadrati per 11 diiiifi dabunt 5 diiierfa re- 

 fidiia qiiac llint -.1,3,4,5,9. Hinc formuia a- 1 

 per II erit diuifibilis , fi fuerit a—iip-i-r denotante 

 r vnumqiiemque ex numeris i , 3,4, 5,9. Sin autem pro 

 d fumatur quidam ex his numeris 2,5,7,8, 10 multiplo 

 quocunque ipfius 11 au(flus, tum a^~\-i per 11 eritdiuifibile. 



Theorema 12. 



55. Si fucrit a—j* ^(:im--{-i)ci^ exiftente 3/« 

 -t-i numero primo , tiun haec fomia «'"-i femper erit 

 per 3/«-i-i diuifibilis. 



Demonftratio. 



Ob 3w-i-i numerum primum erit /^'"— i di- 

 vifibile per 3;//H-i. At eft }''"- 11= (/')'"— i , vnde 

 quoque haec formula (^^ -f-(3/;/-f- i )ci)™-i erit diuifi- 

 biUs per 3 ;7Z -f- 1 . Qiiare fi fumatur a rr/^ ih ( 3 '^^ -H ^ ) 

 a, tum haec formula a^—i erit per 3;;:-|-i diuifibi- 

 lis. Q. E. D. 



Coroll. I. 



55. Ad valores ergo ipfius a inueniendos , omnia 

 refidua quae oriuntur , fi cubi per 3;;;-{-i diuidantur , 

 notari debent. Vnumquodque enim iioriim refiduorum 

 multiplo ipfius 3;;;-l-i quocunque auclum dabit valorem 

 idoneum pro a. 



CoroU. 2. 



57. Cum 3;;/-Hi eife debeat numenis primus , 



necefle eft vt m fit numerus par , ficque numerus pri- 



mus 3W/-1-I vnitate fupcrabit multiplum fenarii. Hinc 



erunt numeri pro m et 3W-I-1 adliibendi fequentes : 



Tom. I. F m 



