CIRCA DlVlSORES NFMERORVM 45 



prehenditur, tamen eiiis demonftratio ex praecedentibus non 

 fequitur , pertinetque haec veritas ad id genus , quod no- 

 bis nofle, non autem demonftrare licet. His ergo cafi- 

 bus , quibus ^'"— i per 3;« -4-1 non eft diuifibile, haec 

 formula <j:-^ -}-«"* -f-i diuifionem admittet. 



Theorema 15. 



60. Si fiierit ^zr/''-)- (?7z«-j-i )c4. exiftente mn 

 -f-i. numero primo , tum haec forma «"'— i erit diui- 

 fibilis per mn-\--i. 



Demonftratio. 



Ob mn-\-^ numerum primum erit/'""— i diui- 

 fibile per mn-\-i. At eft /"^'•- 1 = (/"}"*- 1 , vnde 

 quoque haec forma [p-\;^{mn-\-i)a)'^—i erit diuifi- 

 bilis per mn-\-^. Qiiare fi ponatur a~f^-{- {mn-j- 

 i)a, haec formula a"^—! per jnn~^i diuidi poterit» 



q. E. D. 



Coroll. I. 



61. Si ergo poteftates exponentis n pernumerum 

 primum mn-{-i diuidantur , fingula refidua vel ipfa vel 

 rnultiplo ipfius mn-\~i quocunque auda idoneoS praebe- 

 bunt valores pro ^, vt a^^-i fiat per mn-\-i diuifi- 

 bile. 



Corol]. 2. 



61. Hinc fi a^^—i non fuerit per mn-]-i diiii- 

 fibile, tum valor ipfius a in hac exprefilone /"-4- jmn 

 — l-i)a non continebitur, (eu nulla dabitur poteftas ex- 

 ponentis n quae per mn-\-i diuiia relinquat a. 



F 2 Scho- 



