44 THEOREMJTA 



Scholion. 



62 . Proporitionis hiiius conuerfa , (1 omni modo 

 examinetiir , quoqiie vera deprehenditur ; ita vt quoties 

 a^—i fit diaifibile per ;««-i-i . toties quoque valor 

 ipfms a in formula /"-}- (/««-j- i )a contineatur ; feu 

 toties dabitur poteftas /" qaae per mn-\-i diuifa relin- 

 quat a pro refidao. Ita cum obferuaifem formulam 2"*- x 

 • elTe per 641 diuifibilem , ob ;;/— 64 fiet «—10, da- 

 bitur quoque poteftas dignitatis decimae , quae per (J41 

 diuila relinquat 2 . Atque reuera huiusmodi poteftatem de- 

 prehendi eife 95'°. Praeterea vero cum 2'' — i non fit 

 diuifibile per 641 , hoc cafu fit ;;/— 32 et «rrao ; nui- 

 la igitur datur poteftas dignitatis vicefimae , quae per 641 

 diuifa relinquat 2. Veritas huius pofterioris aflerti rigorofeeft 

 euida!, fed adliuc defideratur demonftratio harum propofi- 

 tionum conuerfirum: fcilicet fi«^'— i fuerit diuifibile per 

 numerum primum ;;i;2-hi , tum quoque femper a efle nu- 

 merum in liac formula ^'■^^{mn-^-i)^. comprelienfum. 

 Atque fi a non contineatur in formula /"-h {mn-\-i)a 

 tum quoque a'"^—! per mn~\-i diuifionem non admit- 

 tere. Quarum propofitionum fi altera demonftrari polfet, 

 fimul veritas alterius eflet euida. Ceterum theorema hic 

 demonftratum huc redit , vt quoties /"— (s; fuerit diuifi- 

 bile per mn-\- i , toties quoque formula «"'-i fit per ;;;;;-+- 1 

 diuifibilis. In hoc genere latius patet tlieorema fequens. 



Theorema 14. 



^4. Si fuerit/"— tf^" diuifibile per numerum primum 

 mn-^-ij tum quoque «"'—1 erit diuifibile per mn~\-i. 



De- 



