CIRCA DIFISORES NFMERORFM 45 



Demonftratio. 



Cum ponatar fbrmula/"— a'^" diuifibilis per mn-\- 1^ 

 crit quoqne haec fonnula/'"''-^'"^™'*, quippe quae per iilam 

 diuidi poteft , diuifibilis per mn-\-i. At cum^««-l-i fit 

 niuTierus primus, per eum diuifibilis erit haec forma/'"''-^"'"^ 

 vnde quoque differentia j;'" "(<«'"- 1 ) feu ipfa fbrmula a'^—1 

 per mn-\-\ erit diuifibilis , propterea quod^ ^qt mn~\-i 

 diuifionem admittere nequeat , nifi fimul / per eundem 

 effet diuifibile, qui cafus in noftro ratiocinio perpetuo 

 excluditur. Q. E. D. 



Coroll. I. 



6$. Si ergo a^ — i per 7nn-\-i non fuerit diui- 

 fibile , tum quoque nulh dantur numeri f tt g vt haec 

 fbrmula p—a^ per mn-\- i fiat diuifibilis. 



Coroll. 2. 



66. Si fliperioris propofitionis conuerfa demonftra- 

 ri pofTet, tum quoque euidum foret : quoties /"— « per 

 mn-\-\ diuidi nequeat , tiim ne hanc quidem formulam 

 /"~"^<§" diuifionem per mn-\-\ admittere poffe , fimul 

 vero etiam pateret , fi /"— ^^" fit diuifibile per ?;/w-|-i, 

 tum quoque dari huiusmodi formulam /"— « , quae fit 

 per mn-\-\ diuifibihs. 



Theorema 15. 



57. Si huiusmodi formula aj^^—bg^ fiierlt diuifi 

 bilis per numerum primum ;// « -j- i , tum quoque haec 

 fbrmula a''^—b'^ erit per mn-\-i diuifibi]is. 



F 3 Demon« 



