4<? theoremata 



Demonftratio. 



Si fuerit aj^^—bg"^ diuifibile per mn-\-i ^ tum 

 quoque haec formula ^™J""'_/,™^'ni erit per mn-\-i 

 diuifibilis. At ob nni-^-i numerum primum erit quo- 

 que haec formula y™^— ^'"« ^ ideoque et haec a^^f^"^ 

 _^m^mn p^j. ^;^„-|-i diuifibilis , fubtrahatur haec ab illa 



^m^mn_^m^mn.^f^^jg reflduum ^^^"(«'"-/'™) fcU «'"-^'« 



per mn-\-i crit diuifibile. (^. E. D. 



Coroll. I. 



68. Si itaque a^ — b'^ non fuerit per m«-Hidi- 

 Yifibilc, tum nuUi dabuntur numeri pro /et^ fubftituendi, 

 Yt huiusmodi formula aj^-b^ fit per ;;/7/-4-i diuifibilis. 



Coroll. 2. 



69. Huius propofitionis conuerfa , quod, fi fuerit for- 

 mula d^ — b'^ diuifibihs per 7«n-j-i , fimul dentur nu- 

 meri / et ^ , Yt af^ — bg^ fiat diuifibihs per mn-\-i 

 vtcunque examinetur, yera deprehenditur. Interim tamen 

 eius demonftratio etiamiaum defideratur. 



Scholion. 



70. Cadis huius propofitionis inuerfae demonftrari 

 poteft, quo numeri 77z et n funt inter fe primi : hoc enim 

 cafu femper eiusmodi numeri \l tt v exhiberi poflunt , 

 ■vt fit 1X77+ -^—^'^^- Namque fi inter numeros 7/7 et 7i 

 ea operatio inftituatur, quae pro maximo communi di- 

 vifore inftitui folet , atque quoti notentur , ex iifque fra- 

 clioncs ad ~ appropinquantes quaerantur , vltima erit ^, 

 et fi penultima fuerit j erit p.77^h i zny^;/. Hoc ergo 



lem- 



