CIRCA DinSORES NFMERORl^M 47 



lemmate pmemiflb demonfl:r:itio propofitionis conuerfae , 

 qiia w/ et n liint numeri inter le primi ita le hiibebit. 



1 heorema i6. 



71. Si m et n fuerint numeri primi inter fe , :it- 

 qiie ifta fbrmuLi a^-b'^ diuifibilis fit per numerum mn 

 -H I , tum dabitur formuia a f^ ~ b ^" diuifibilis . per 

 mn-{-i. 



Demonftratio. 



Ponatur f~a^ oi g—b^ ^ atque formula aj^^-bg"^ 

 abibit in hanc a^^^-^^—b^''-^'^ quare fi jx ita capiatur, 

 vt fit \Ln-\-i — vm ^ habebitur rt-"" — ^'™ , quae cum fit 

 diuifibis per a^^ — b'^^ quoque per mn-\-i diuifibilis erit, 

 ficque dabitur cafus , quo f?/"— Z»^" diuifibile erit per 

 mn-\r-i- Sin autem fuerit jx;/— izrv?;/ , tum fiimatur 

 j—b^ et g—a^ fietque aj^^-b^—ab^^^-b a^""— ab 

 (/-'^"-'-tff'"-' )i:^-ab{a"^—b'"^] ideoque erit per /««-f-i 

 diuifibilis. Q. E. D. 



Coroll, I, 



72. Si ergo m et n fuerint numeri inter fe primi,. 

 atque mn-\-i numerus primus , tum ill::ie propofitiones 

 funt demonftnitae. I. Si aj^^—bg"^ fuerit diuifibile per 

 »/«-1-1, tum quoquc a^ — b"^ erit per mn-\-i diuifibi- 

 le , et fi illa formula nullo modo fit diuifibilis per inn 

 -f-i, tum eti:im hacc non erit diuifibilis. II. Si<?™-^™ 

 fiierit diuifibile per tnn-\-i , tum dabitur numerus huius 

 formae aj^—bg^ per ot«-|- i diuifibilis , :itque fi^'"-/^™ 

 per mn-\-i diuifionem non ;idmitr:it , tum nulliis d:ibi- 

 tur nimierus fbrime ^^''' — bg^ pcr mn -\r- !■ dioiiabiiisv 



.' Ceroli. 



