yjRIAE DEMONSTRAT. GEOMETR. $t 



Theorema Fermatii. 



§. 4. Si liiper femicirculi AMB diametro AB^s.3« 

 conftituatur parallelogrammum redlangulum ABFE, cuius 

 latitiido A E ieu B F aequetur chordae quadrantis eiusdem 

 circuli feu lateri quadrari infcripti , atque ex pundis E 

 et F ad quoduis peripheriae pundum M ducantur redae 

 EM , FM ; his diamcter AB ita fecabitur in pundis 

 R et S, vt fit: AS'h-BR'- = AB\ 



Demonftratio. 



Ex pundo M per terminos diametri A et B pro- 

 ducantur redae MAP et MBQ^ donec bafi EF pro- 

 dudae occurrant in pundis P et Q_. lam quia angulus 

 AMB eft redus , erit P-j-Q^— ang. redo ; at eft etiam 

 P-f-a~ang. redo et Q^-j-g — ang. redo , ob redas 

 AE et BF ad EF normales ; vnde erit P— § et Qzrza," 

 ideoque triangula PEA et BFQ^ inter fe fuTiiiia : ex 

 quo habebitur PE:AE=:BF:Q_F hincque PE . Q^F 

 — AE . BFzz;AE\ et propterea 2PE . Q^F—aAE*. 

 At quia AE aequatur chordae quadrantis , erit sAE^rr 

 AB'z=EF' , ita vt futurum fit 2PE. Q_F = EF'. 

 Qiiare cum hic reda PQ ita in pundis E et F ' 

 feda habeatur , vt fit duplum redangulum partium 

 extremarum PE et QF aequale partis mediae EF 

 quadrato ^ diameter vero A B in pundis R et S 

 limiU modo fit leda , fequitiu" fbre quoque duplum re- 

 dangulum partium extremarum AR et BS aequale qua- 

 drato partis mediae RS , leu erit 2AR . BSzrRS*. 

 lam cum fit A S -f- B R zz A B -I- R S , erit quadratis fumtis : 



G 2 AS 



