FJRIJE DEMONSTRJT GEOMETR. 53 



Theorema. 



§. 6. Area cuiusqiie Trianguli ABC aequatiir re-^^S* 4» 

 «flangulo ex iemirunnma laterum in radium circuli infcri- 

 pti, Teu area aABC eft i(AB-f-AC-l-BC)OP. 



Demonflratio. 



Ex centro circuli infcripti O in fingula latera de- 

 mittantur perpendicula OPOQ^.OR, quae erunt aequa- 

 iia radio circuli infcripti. Ex O ducantur pariter ad an- 

 gulos redae OA.OB.OC quibus triangulum propofitum 

 diuidetur in tria triangula AOB,AOC,BOC, eandem 

 altitudinem OR~OQ^~OP habentia , et quorum bafes 

 funt latera trianguli AB^AC^BC. Hinc ifla triangula 

 iundlim fiimta aequantur triangulo cuius bafis eft liimma 

 laterum AB-h-ACn-BC^ et altitudo radio circuli inlcri- 

 pti O P aequalis , cui cum proinde area ipfius trianguli 

 propofitiABC fit aequaiis, haec aequabitur redangulo ex 

 fcmifumma laterum in radium circuii infcripti O P , feu 

 erit area AABCi=i(AB-f-AC-i-BC)OP, Q. E. D, 



Theorema. 



§. 7. Si ex centro O circuh triangulo A B C infcripti 

 in (ingula latera perpendicula demittantur OP,OQ^, OR 

 his latera ita fecabuntur , vt pofita femifiimma laterum 

 ^(AB-hAC-vBC):=S, futurum fit : 

 AR— AQznS-BC; BR=rBP=iS-AC et CP=CQ=iS-AB. 

 atque AR-j-BP-t-CQ^mS. 



Demoiidratio. 



Nam ob perpendicula OP, OQ^, OR inter fe aequalia, 

 fiatim patet fore AQ^zz AR ; BPzz:BR et CP— CQ, vnde 



G 3 edt 



