VJRIAE DEMONSTRAT. GEOMETR. 5$ 



ei emnt inter fe fimilia , hincqiie fiet 



AR : RO = BM : MO , feii AR : OP =r BM : MO 

 Porro ob triiingula redanguk CBM, NBP et NOM 

 inter fe fimilia erit : 



BM:BC— MO:ON feu BM:MO=:BC:ON 

 vnde coliigitur : AR:OP~BC:ON,et aequatis re- 

 dtangulis mediorum et extremorum erit : 



AR.ON— OP.BC- atque obONnzPN-OP 

 AR.PN-AR.OPzzBC.OPfeu AR.PNrzAR.OP 

 + BC.OP = (AR-f-BC)OP. Verum ARh-BC 

 :=S (§. praec), ita vt fit AR .PNrzS .OP. Deni- 

 que ob triangula COP et NBP fimilia eftPN:BP— C 

 P:OP, Ynde OP.PN^ BP.CP, etAR.BP.CP— A 

 R . O P . P N , fed prior aequatio per O P multiplicata dat 

 AR.OP.PN:r:S.OP'. Qiiocirca concluditur A R . B P . 

 CPfeu AR.BP.CQ^n S.OP*. Q. E. D. 



Theprema. 



§. 9. Area trianguli cuiusuis ABC reperitur, fi a femi- 

 iiimma laterum (quae fit —S) fingula latera, feorfim liib- 

 trahantur, ac folidum fub his tribus refiduis contentum 

 per ipfam femifiimmam laterum S multiplicetur , atque.ex 

 produdo radix quadrata extmhatur. Seu erit area tri- 

 anguH ABC— yS(S-AB)(S-AC)(S-BC). 



Demonflratio. 



Per §. 6. area trianguh ABC aequatur redangulo 

 ex femifumma laterum S et radio circuli inlcripti OP, 

 (icque erit area trianguH A B C — S . O P. Verum cum 

 ex §. praec. fitS.OP' — AR.BP.CQ, erit per S vtrin- 



que 



