TJRUE LEMOnSTRJT. CEOMETR. «Tjf 



2S-2AB:=BCH-CD-f-DA-AB=fadori III. 

 aS-aBCzzAB-l-CD-f-DA-BCzzifaaori I. 

 aS-2CD=zAB-f-BC-^DA-CDzzfa<aori IV. 

 2 S-aDAznAB-t-BC-hCD-DA^ifaaori II. 



vnde produdtum ex his quatuor fadoribus erit ( 2 S - 2 Al 

 B)(2S-2BC)(2S-2CD)( 2S-2DA), quod binariis feor- 

 lim fumtis abit in lianc expreflionem: i(S(S-AB)(S-BC) 

 (S — CD)(S— DA) cui propterea valor ipfius i<J Q_Q.. 

 aequatur. Quare vtrinque per 16 diuiib erit Q(^— (S 

 -AB)(S-BC)(S-CD)(S-DA) vnde fi radix quadra- 

 ta extrahatur , fiet : Q— Areae ABCDz^V(S— AB) 

 (S-BC)(S-CD)(S-DA). Patet ergo aream qua- 

 drilateri ABCD inueniri , fi a femifumma laterum S 

 feorfim liibtrahantur fmj;ula latera AB,BC,CD,DA, 

 haecque quatuor refidua S-AB, S-BC, S-CD, S-DA 

 in (e inuicem multipiicentur , atque ex produdlo radix 

 quadrata extrahatur. Q. E. D- 



Scholion. 



§. 25. His Tlieorematibus de area trianguli et qtRt- 

 drilateri circulo infcripti demonftratis , quae quidem ipfa 

 fetis fiint nota , aliud theorema fubiungam nusquam ad 

 huc neque prolatum neque demonftratum. Compledlitur 

 id fingularem proprietatem omnium quadrilaterorum no- 

 tatu maxime dignara , quae cum cognita piiraUelogram- 

 morum natura eximiam habet aflrinitatem. Quemadmodum 

 cnim conftat in omtM parallelogrammo fiimmam quadra- 

 tomm ambarum diagonahum aequalem effe fummae qua- 

 dratorum quatuor laterum , ita demonftrabo in omni qua- 

 drilatero noa jparallelogrammo liimmam quadratorum am- 



banm 



