^^^ PARIAE mMONSTRAT, CEOMEIR. 



barum diagonaliiim femper minorem effe fumma quadra-' 

 torum quatuor laterum , atque adeo defedum facillime 

 polfe aflignari, 



Theorema. 



^'S' 1' §. ti.6. Propofito quocunque trapezio ABCDcum 



fuis diagonalibus AC, BD , fi circa bina latera AB, 

 BC compleatur parallelogrammum ABCE, quod cum 

 trapezio tria punda A , B , C habebit Cummunia , iungan- 

 turque reliqua punda diuerfa D et E reda D E , erit 

 fumma quadratorum laterum trapezii AB*-f-BC*-l-CD' 

 -4-DA' maior quam fiunma quadratorum diagonalium 

 AC'-i-BD* , atque exceflus aequabitur quadrato lineae 

 • DE: feu erit AB*-4-BC'H-CD*-l-DA'zzAC'-i-B 

 D*H-DE'. 



Demonftratio. 



Ducatur in parallelogrammo ABCE altera diago- 

 nalis BE quae ipfi cum trapezio non eft communis ; 

 tum ponatur CF ipfi AD , et BF ipfi ED parallela 

 et aequalis , et quia BC— AE, iftae lineae concurrent 

 in pundo F , vt triangulum CBF fimile fit et aequale 

 triangulo AED. Quo fad-o iungantur lineae AF,DF 

 et E F. Hinc manifeftiim eft fore tam ADCF quam 

 BDEF parallelogramnaum , atque diagohales illius effe 

 AC et' DF, huius uero BE et DF ; Srrtde per proprietatein 

 parallelogrammorum notam . erit 

 €x ADCF . . . 2AD*-|-aCD* = AC*-f-DF* 



ex BDEF . . . aBD^-f-aDE^^BE^H-DF' 



■vnde ex, ytraque aequatione ^y^/il^ro. PF* definiendo ha- 



be- 





