DE PROBLEMJTIBVS ALIQVOT CONICIS d^c. 125 



analogia x:m—m : CT ; vel CP : CA — CA:CT. Q. 



E. D. Eft haec propofitio AppoJhnii , Conicoriim 37 , 

 lib. I. quam vero fic telae demonftrationis nollrae iiite- 

 xere volui, 



Theorema. 



§. 2. In EUipfi fumma quadratorum ex {emidia- 

 metris quibuscunque coniugatis , aequalis efl; fummae qua- 

 dratorum ex femJaxibus eiusdem Ellipfeos, 



Demonflratio. 



Sint axis maior AB, et femiaxis coniugatiis CD; f''S« «- 

 pundi M cuiuslibet tangens M T , ordinatim applicata 

 MP ; femidiametri coniugatae MC et CH ; et pundi 

 H ordinatim applicata ad axem HQ. Qiiibus ita pofi- 

 tis fiatuantur CP=:.v, PM=/, CQ— ? ; GA=:CB 

 rrw/ , CD — fi. Atque habebuntur , ex theoremate prae- 



mmo , PM=:rzr — — — - -^ PT— ^-. lam, qnomam 

 femidiameter CH parallela eft tangenti TM ; erunt tri- 

 angula PMT et Q_HC fimilia. Igitur P T ( '^) : 

 PM(!LV^):=:QC(0:QH(^_:^. Erit porro , 



ex natura Ellipfeos , P M'( ^^^^- ) : QH'=: APxPB 

 {m^—x^ ) : A Qx QB ( m*— r ) , vnde conficitur QH ~- 

 - — '——■ His itaque duobus valoribus inuentis ipfius QH 

 inter fe aequatis , oritur facili calculo /—CQ— ]/(?»* 

 — .v^), et fubftituto hoc valore , QH=: ^. Hinc porro 

 deducuntur CM' zz PM' -|- CP^^:^^^^-:^ + x' ■ nec 

 non Cr=:CQ'+QH'=r/;/~.v'-i-"^^-. Itaque erit 



Q. 3 CM 



