DE PROBLEMATIBVS ALIQVOT COmaS d^c. la-r 



triangiilo CHF finus totus ( i ) : CH (^)=fin. HCF( '^ ) 

 HF^-^"). Eft igitur area parallelogrammi CMEHz- 



CMxHFzr^x^^rzwtti^ACxCDiz: redangulo fub' 

 dimidiis axibus. Q. E. D. Habet hoc elegans theO" 

 rema Gregorius a San6to Vincentio , de Ellipfi , prop. 72, 

 fed longe aliter demonftratiim. Vtiliflimum vero eil the- 

 orema hoc ad varias applicationes concinnas, praecipue 

 ob commodam expreflionem finus anguH M C H , quem 

 duae diametri coniugatae quaecunque inter fe ficiunt . 

 qui finus nimirum efl: —^. Commode et perlpicue iara 

 hinc ibluitur etiam fequens 



Problema. 



§4. Datis duabus diametris coniugatis Ellipfeos: 

 inuenire axes. 



Solutio. 



Sint datanim diametrorum dimidia MC zz a , CH P'g« A» 

 zr. b ; femiaxes quaefiti AC zr x , CD =:j/ ; anguli da» 

 ti MCH , quem fuppono obtufum , finus zn e , cofinus 

 n: — /; erit ergo anguli HCF finus ir:^ , co&a..—-\-f. 

 Ex H in MCN demittatur perpendicularis HF , atque 

 erit primo ^ ^''-{-y^^zria^-i-b^. (§.2.) Deinde intrian- 

 gulo C F H erit analogia haec , finus totus ( i ) : C H 

 (^)=rfin. HCF(^):HF(/^f); et fimiH modo CF=^/. 

 Erit ergo Jecundo xy — abe^ (§-3-) aut vero ixyzn 

 ^abe .^ quibus additis ad aequ luonem modo pofitam pri- 

 mam , obtinebitur x^-\-':.yy-^y'' — a^-\-b--{-2.ahe.^ 

 aut vero extradla radice, x-^r-y — -¥- V {a^-^zabe-\-b'}. 

 Subtradis autem 2xjz::.^abe ab aequatione modo in- 



venta 



