DEMONSTRATIONES DVORVM 



THEOREMATVM GEOMETRICORVM, 



AVCTORE 

 a. fr, liRAFFT. 



Pnmiim honim Theorematum beneuole mecum com- 

 municauit , fine (ubiunda demonftratione , Celeberr. 

 Dom. Leonb. Eukrus .^ in literis d. d. 17. Febr. 1748- 

 ad rae fcriptis ; quod noumr» non modo vifum efl: , led 

 et generalitate fua mirum in modum mihi pkcuitj huius 

 itaque demonftrationem fequentem in modum poftea ad- 

 ornaui , vt praeraittere debeam ex Trigonometria petkum 

 fequens. 



Lemma. 



Data fint tmnguH mitanguli duo latera BA et BC,|^^-'^' 

 cum angulo hitercepto B : quaerltur magnitudo lateris tertii 

 AC. Ponantur BA zr: a, BC— p, anguli acuti B 

 finus fjt. , cofinus X n: V (i — fx^) , pofito fmu totozr:ij 

 €t demittatur perpendicularis CD. Erit iam in triangulo 

 redangulo BDC analogia haec ■. finus totus ( i ) : BC ( (3 ) ~ 

 fin. DCB(X);DB(pX)- hinc eft fegmentum AD— a-(3X; 

 porro eft in eodem triangulo redangulo BDC etiam haec 

 analogia •, finus totus (i); BC ((3) — finus DBC (fx): 

 DC (|3f;.); ex liis iam per Theorema Pythagoricum e- 

 rit ACzr y (AD= -i- DC=) — y(«^-2a(3X-i-|3=VH- 

 P>=)z=:y (a^--2a(3X-f-(?^''+-|Ji.^)P') = V(a'--f-(3* 

 — 2a(3X), ob X'-l-[j.' — I. Facilc autem apparet , in 

 eo calii , in quo fit angulus B obtufus , eius cofinum X 



R 2 fuirj 



