13 a DEMONSTRATIONES DFORf^M 



fumi debere negatiuiim , Mt nempe tum fit A C ~ 

 y(a'-|-(3--4-2ap^). Qinie determinatio Trigonometrica 

 huius lateris AC , quamuia nulLi fere difficultite eruatur, 

 vfum tamen infignem habet in folueadis tam plurimis 

 problematibus , quam adftruendis theorematibus Geome- 

 tricis , qui idem etiam {&Cq oftendit in hoc fequenti meo 

 propofito j cuius iam ipfiun ell fiibiuudum 



Theorema. 



F>£- 7* Si quadrllateri cuiuscunque ABCD diagonaks AC, 



DB , bijecentnr in Y et G \ ducaturque reHa FG •, erit 

 jumma quadratorum e lateribus aequaUs Jummae quadrato- 

 rum e diagoniis una cum quadruph quadrati FG ; hoc 

 ejl , erit A B^ -i- BC^ -t- CD^- H- DA^ — AC^ -i- DB- -4- 



Demonflratio. 



Ponantur breuitatis caufla fequentes valores , 

 AC — 2 A erunt AE — A -h ^ — M 

 DB =z aB BE i^ B - ^ — N 



FE= ^ CE— A -^ — P 



EG:= b. DE— BH-^ :=Q^ 



N-Q.i=:-2^. 



Sitque anguli AED acutt finus jjl , cofinus X. ; obtufi ve- 

 ro AEB finus iterum |jl , fed. cofituis. — X> Erunt nunc 

 ex praemiffo Lemmate 



AB z= y ( M^ -4- N^ -I- 2- MN. X ) 

 BC — y ( N ^ -I- P ^ - 2 N P. X) 



CD— y (.p ^ -t- Q:-t-i p Q, X] 



