, i3<^ DEMONST. DFOR. THEOREMAX GEOMET. 



Fig. 10. Secundo ponamus, pcripheriiim circuli diuifam efle in par- 

 tes fex ; demonftrandum efl: , efle AP x CP x EP — AO' 



— PO' ; et BP X DP X FP = AO' -4- PO^ Dudis ergo 

 radiis BO , CO , fit denuo PO — « , AO = r , atque 

 erit anguli POB 60° counus — l , cofinus autem dupli 

 POC — — i ; quibus datis ex Lemmate partim , partim 

 per fe , erunt AP =z r - « , BP =r V ( f ' -f- a'' — 2 ^r . |) 



— FP;CP:^- V ir'-ha'~\-2ar .\) — E?;DV~r-\-a. 

 Qiiare erit AP x CP x EP = AP x CP' — r^a (r* -+-<z* 

 -^ar) -zzr -a' — AO' - PO^ Et rurfus BP x DP x 

 FP =11 DP X BP^ = r^^^'. (r-|-<z^-^r) — r'-i-^' — 

 AO -f-PO^ 



Fig. II. Tertio ponamus , peripheriam circuli diuifam eile in par- 

 tes odo ; demonftrandum eft , efle AP x CP x EP x GP 

 :=: AO* - PO* ; nec non BP x DP x FP x HP — AO^ -|- 

 PO*. Dudis ergo ladiis BO,CO,DO, fint rurfus PO 

 zr: a , AO zr r \ atque erit anguli POB , femiredi , co- 

 finus ~ "^j' , cofinus dupli autem POC ~ o , cofinus tri- 



pli POD — — j - ; quibus datis partim per fe , partim ex 

 Lemmate , oritur AP rz r — «r , BP-y( r'^ -\-a--i ar^;- ) 



— HP;CP— y (r=-|-tf*-2tfr . o)i=GP; DY —W {r^ 

 -\- a^ -\- <2.ar .'^~^)\ EP — r-j-^. Qiiare prodibit AP x 

 CPxEPxGP=APxCP=xEP=E^. [r--^a').r-^a — 

 r* -a^— A0+ - FO^ Tum vcro etiam BP x DP x FP t 

 HP =z BP X DP= z= ( r' -I- «^ - tf r y 2 ) ( r -\- a" -\- 

 arV 2 ) zzr* -{- a^ ~ AO^ -j- POv 



Atque fimili iam huic modo demonitratio haec in reli- 

 quis cafibus perficitur , quod monuifle fuflicit. 



PHISICO- 



