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hinc prodibit: 



sin. ^^ — sin. m^ cos. n'^ ~\- cos. m^ sin. n^ + - cos. m^ cos. n^ 



m 2 COS. m COS. h cos. ^. 

 Qiiodsi jarn hic loco sin. »i' et sin. n'^ substitaamiis valo- 

 res I — cos. m^ et l — cos. ii^, orietur sequens aequatio : 

 sin. ^~ -zz cos. m* -f- cos. n~ — 2 cos. m cos. n cos. ^. 



IX. Substituamiis nimc in hac postrema aequatione 

 loco cos. m et cos. n valores ante inventoSj prodibit 



Oj COS. a" -f- cot. 7- COS. b~ — 2 cas. a cos. y cos. b 



Sin. 4 — ^2 ^ .^ ^2 



I COS. (3- -j- C3Î. 7^ COS. a* — 2 co?: (3 coj. T cos. a 



' sin. y" sin. a^ 



2C0Î. acos. i3cos.<'-f-2 cos. y cos. ^ {cos. acos. a -l-cos. [î cos. b) — 2 cos. y^ cos. a cos. b 



sin: "V* 5"i- " sni. 6 * 



Haec aequatio, ut fiactiones toUantur, multiplicetur per 



sin, y- sin. a^ sin. b'^ et si loco sin. y- scribatiir i — cos. v% 



perveniemus ad sequcntem aequacionem: 



sin. a- sin. h^ sin. ^' — cos. y^ sin. a^ sin. b^ sin,^'^^,, cos. a- sin. a^ 

 -h cos. y^ sin. a^ cos, 6- — 2 cos. a cos. y sin. a- cos. 6 

 -|- COS. (3^ sin. 6* -|- cos. y- cos, a^ sin. b^ 



- 2 COS. |3 cos. y cos. a sin. 6^ — 2 cos. acos. (3 cos. 4* sin.a sin. 6 

 -f- 2 cos. Y cos.*:^ sin. a sin. 6 (cos. a cos. n -h cos. (3 cos. 6) 



— 2 cos, y- cos. (^ cos. a cos. 6 sin. a sin. 6. 



X, In hac aequatione membruTn sinistrum penitus est cogni- 

 luni; at vero in membro dextro cosinus angulorum cl, p^y ubique 

 duas obtincnt dimensioncs, deinde occurrunt producta ex binis 



