26 



Nunc jam fiicile est angiiliim y peniins e calculo extm- 

 dere. Cum enini sit sin. y^ -h cos, y^ = i; obtinebitur ista 

 aequatio : {iip — mqY := (M/i — Nm)^ -f- (M9 — NpY 

 quae miitatur in hanc: 



(M/i — Nwi)^ = (np — mqY — (Mp — Np)* 

 factaque cvolulione erit 



(Mn — Nm)^ rr: /înpp — 2 m;ip(7 -f- mmqq 

 — NNpp -h î2 MNpq — MM(/g- 

 Pro hac acqiiatione scribamus brevitatis gratia 

 G = ^PP H- ^77 + - cf f/f/ , ita ut sit 

 G = (M/i — ^mY; "b r= H/i — N^; li=zm^—M^et 

 d'^MN — wn. ^ 



XVIII. Ciim nunc sit p = cos. ^^^ , crit 



pp =: ?- + ï COS. ((^ -f- ($)) , codemque modo erit 

 qq rr i -h i cos. (<^ — (p) atque pqf = | cos. ^+ | ces. Cp, 

 quibus valoribus substitutis erit 



2G = t> (IH- COS. (^ + Cp)) + 2^ (IH- COS. (^— (p)) 



-I- 2 cf (cos. ^ -f COS. Cp) . ' 



Facta autem evolutione, ob 



COS. (^ + Cp) zn COS. ^ COS. Cp — sin. ^ sin. (p et 

 COS. {^ — Cp) =: COS. ^ COS. Cp ~\- sin. ^ sin. Cp 



orietur sequens aequatio: 



2G = t'+^^2cf COS. <^+2C0S.Cp(2cr-f-|' COS. ^+::^ COS. 4} 



H- (^ — t?) sin. (f) sin. 2f 



