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terminer ces caractères, et d'indiquer les moyens de faire 

 la réduction mentionnée, lorsqu'elle est possible. 



§. 2. Mais avant que de nous occuper du problême 

 en question, il sera à propos de faire voir, que la solu- 

 tion des équations du troisième degré par la régie de 

 Cardan en dépend immédiatement. Pour cet efTc t on se 

 rappellera qu'une des racines de l'équation cubique 



x^ — fx — ê = 0, 

 est exprimée par la valeur: 



z 



,V r/-t->^f/^ — 27«^)i ,7 _■ r/ — vr/=-- 275=) 



3/ ^/-^vr/=-^7g-)j ^ _^ ^ 



dont les deux termes, c'est à dire les quantités comprises 

 sous le signe radical sont de la forme fl ±: 6 /c. Or il 

 y a une infinité de valeurs de f et de g ou de a, 5, c, 

 pour lesquelles il est possible de réduire l'expression 

 y^ {a±h}/c) à la forme m-±nVc, m et n étant des nom- 

 l)res rationels, et une inimité d'auties, où cente réduction y 

 est absolu meut impossible. Dans le premier cas la racine 

 X est rationelle. Si donc on a une méthode certaine de 

 distinguer ces cas, et de déterminer m et n pour ceux, 

 où la réduction a lieu, on a en même tems un moyen 

 dnect, de trouver les racines réelles de ces sortes d'équa- 

 tions, sans être obligé d'éprouver tous les facteurs du 

 dernier terme de l'équation proposée, ce qui est souvent 

 fort pénible, et toujours une espè<:e de tâtonnement. Si 



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