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nouveau par une équation du troisième degré,- laquelle 

 lors(;u'on la dégage de son second terme, est semblable 

 à celle qu'on a eue au commencement, et qu'il étoit 

 question de résoudre. 



5. 4. La doctrine des fractions continues, si féconde 

 en applications utiles, nous offre un moyen aussi simple 

 qu'élégant de résoudre le problème en question. Le 

 voici: On sait que la valeur de chaque fracti n conti- 

 nue périi'diquc peut être représentée par la racine d'une 

 équation du second degré, et se réduit par conséquent à 

 la forme /i^::Â'/L D'un autre coté toute racine carrée 

 irrationelle , réduite en fraction continue, est nécessaire- 

 ment périodique. 'Si donc l'expression V (ni^b]/c) peut 

 se réduire à la forme ;n -f- Jiv^c ou nz + >/n^c, il faut 

 r[ue cette même expression, transformée en fiaction c^jn- 

 tinuc, soit périodique. Car si l'on fait m -\- \/n^c zzi x, 

 on aura x^ — cmr-f-ni^ — cu^z^o. Or il est prouvé 

 que la racine carrée irrationolle de toute équation du se- 

 cond degré, réduite en fraction continue, sera t(.nj")ins 

 périodique, donc m -\- y' n'^c l'est aussi, et par conséquent 

 s'il est possible de donner à l'expression v (a-\~L'/c) la 

 forme du binôme m-|-/i]/c, cette expression cliangée en 

 fraction continue, ne peut être que periodicjue. Si, au 

 contraire, la fraction continue, qui repiéscnte }/ (a -hb\/c) 



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