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n'est point périodique, c'est une preuve certaine quil est 

 impossible de lui donner la forme m + n ]/c. Tout re- 

 vient donc à transformer la valeur Y (a -{-byc) en une 

 fraction continue, ce qui n'offre aucune difficulté. La 

 méthode la plus simple dont on puisse se servir pour cet 

 effet, est celle qne le célèbre La Grange a exposée dans 



r 



son excellent traite, intitulé: De la Résolution des Equa- 

 tions numériques de tous les degrés^ Remarque IV, §. 87.-. 

 88, 89, à laquelle nous renvoyons le lecteur. Elle a 

 encore l'avantage qu'elle nous donne les moyens de re- 

 eonnoître, si la fraction continue qu'on a trouvée, et 

 dont quelques membres paroissent périodiques ,^ lorsqu'on 

 la continue plus loin^ est en effet périodique ou non. 



§. 5. Supposons donc que par la méthode de M. 

 La Grange on ait trouvé que l'expression >/(a4-^'/c) est 

 égale â la fraction continue périodique: 



S-hT_ 



ô' -4- etc. 



dont la période répétée à l'infini est y -f- y > et cher- 

 chons la valeur de cette fraction. Pour cet effet soit la 

 fraction entière m x, et la période y -{- y_^ ^ =1 / ; il est 



s -+- etc. 



clair que nous aurons x m: a -f- 4 , ,5 et / zz: y -|- ^_^ ^ . 



F y 



