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De cette cteinière équation nous tirons la valeur 



laquelle, substituée dans la première, nous donne T qui 

 sera de la forme p -f- 7/r; et maintenant il ne reste plus- 

 qu'à faire voir que r est toujours nz c. Pour cela nous 

 oîjserverons que /) -f- q^r étant ■=: x zn Y {a ~\- L]/c), on 

 aura : [p -\- q >6-)^ zz: a -f- 6 /c ; c'est - à - dire : 



p^ + 3 p^(lVr H- 3 ])q'r + r/V/r = a + 6/c. 

 Cette équation nv: peut subsister à ravins que les parties" 

 rationelles ne soient égales aux rationelles , et les irrationelles 

 aux irrationelles: donc a — p^-hdpq^r, et h\/c — (3p'^q-\-qb')]/r, 

 donc )/czr]/r, et c 11= r. Par conséquent si ]/ (a -h 6 )/c), 

 convertie en fraction continue, est périodique, celte ex« 

 pression est toujours réductible à la forme m-\-n'/c^ 



Enfin nous remarquerons, que si >^(fl + />V^c) peut se 

 réduire au binôme m-^n}/c, on aura nécessairement aussi 



y (a — h /c) zn m — w/c. 

 Car, si ]/ (rt — h]/e) n'est point égal à m — w/c; a — 6)/c 

 ne sera non plus égal à m' — 3 »i-n|/c -h- 3 m/i^c — n^c/c; 

 c'est-à-dire: a ne sera, point égal à j-n^ -\- 3mn'c, ni-?.> 

 égal à: — (3 m^n -f- /i^c) . Or puisque v^(a-f-5/c) est 

 supposé zz: m -f- u]/c, il s'en suit que a z=im^ -\- 3mn^c^ 

 etb— 3m^n h- ii^c. Par conséquent si v^fa-i-bl/c) — m-i-«}/e> 

 il y aura aussi }^ (a — 61/c) zz: m — nYc. 



