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§.6. I. Exemple, Soit dcnné l'expression y" (20-1- 141/2). 

 On demande, s'il est possible de la réduire à la forme 

 m-)-n]/2, et en cas que la réduction ait lieu, quelles 

 sont les valeurs de m et de ^? 



En employant ici la méthode de î^î, la Grange que 

 ^ous venons de citer, nous aurons: 



y^(20-f-l4)/2):z3-^i_^, • , 



2-)- I 



2 -f- etc. 



OU la période 2 -f- î ^^^ , cbmme on peut s'assurer par 

 cette même méthode, se répète à l'infmi. On voit donc 

 que la réduction est possible. Mettant maintenant la 

 fraction continue entière nx, et sa période 2 + î ^^^ rrj, 

 nous amvns: x :=z 3 -{-^ , et y zz: 2 -j- j. La dernière 

 équation donne y^ — 2/ = 1 > d'où nous tirons/ — 1 -f- 1/2, 

 et cette valeur substituée dans la première la change en 

 3C :i::i 3 H — ^r^y^ m 2 -\- }/2. Per conséquent 



}/ (20 -I- 14 /2) =Z 2 + ]/2 , et 



V^ (20 14/2) = 2 — y'2. 



§. 7. Beiiiarqiie. duoique la racine y de l'équation 

 y2 — 2 y ziz 1 , ait deux valeurs 1 :± ]/2 , dont l'une est 

 plus grande, l'autre plus petite que 2, on n'en peut 

 piendre ici que la première, puisque / zz 2 -h j , laquelle 

 valeur est plus grande que 2. 



