77 

 et dilTerentiando erit d x sin. x zn -^^~ , hincqne ob 

 sin. X ^ -nHZ^^^n^^^ ftet 



dx:=:pdy — - ^''"'" - 



sin. y V sin.y^ — tg a^ cos.y- 



unde poiTO nanciscimur p zzz -^r= — '^ et 



••■ sin.yV sin.y^ — tg.a- cos.y^ 



sm.y^ 



1 -\- pp Sin. y^ zn x-^ — T-^ — 5 s-N . 



Hinc auteni seqiiitur fore 



y — — - -^ HT Pin. « et dv:=:o 



V i -\- p p sin- y^ 



ex quo dediicitLir radius osculi r z=z 90°. Fit enim 

 tag. /• HZ -'*'^'^— zn 00 , ideoque r quadrans circuli maximi, 

 utî rei natura postulat. Subjungamiis hujiis problejnalis 

 inversum. 



Problema 2. 

 5. 9. Tn superficie sphacrica invenire omnes lineas CM, 

 pro quihiis radius osculi 1 est quadrans circuli. 



Sol u t i o . 



Ciim pro his lineis sit tg.r=oo^ sive cot. rr:^ -!^— o, 

 crit 1^ m; o, ideoqae î; hz c zr: _JL".-.^^ = , unde fit 



dx c • ] -V „ cdy 



pzzL^zzi ■ , ideoque dxzz: f_ -, , 



"y sin. y V sin.y'^ — ce sin.yVsin.y~ — ce 



cujus intégrale rite sumtum deprehenditur esse 



X zz Arc. COS. 



c COS. 31 



sin. y V I — ce 



qua igitur aequatione omnes curvae problemati satisfacien- 

 tes continentur. 



