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■P r o b 1 e m a 3. 



§. 10. Si lincfi proposita fiiait circidus spJmerae mmor 

 quïcuiique, ejus curvatiwam in singulis pimctis deter- 

 minare. ^ ' 



S o 1 u t i o. 



rp 1 II 



Yio-. 3. Tianseat meridianus noster fixus A C per centrum cir- 



culi minoiis piopositi B, sitque CMD ipse hic circulos, 

 ad cujus quodvis pimctum M diicatur arcus A M, ut ha- 

 beamus angulum CAM:=:x et arciim A M m/. Vocen- 

 tur autem arcus ABnza et radins circuli minoris BM::iib, 

 eritque ex triangulo sphaerico ABM, ut constat 



COS. b — COS. a COS. y > 



cos. X :=: : ■. -, 



sin. a stn. y 



Hinc sumtis diiTerentialibus oritur 



-X • dy (cos.b co^. y — cos. a) 



d X sin. X m -^^-^ — ■. -^ — ^ . 



sin. a Sin..y- 



Quare ciim sit sin. xzrz -~ 



^^- sin. a sin. y 



habebimus p rz; 



V i — COS. a^ — cos.b^ — cos.y'-^-+-'2cos.a cos. b cos. y 

 sin. a s 

 (cos. b COS. y CCS. a) 



sin. y V i — COS. a* — cos. 6- — '■ cos.y^ -|- 2 cos. a cos.b cos. y 



j • 2 sin.y^ (i — COS . 6") 



' r r " J I . — • COS. a^ -^ cos. fr* — -cos.y^ -\- 1 cos. a cos. b cos.y 

 1 t • f -j cos.b cos. y — cos- a /~^ • . 



unde denique comicitur v z:^. — — - -::i^-. Cum igitur 



^ ±V i— cos. b~ ^ 



in venerimus tg. r — ^4~' ^^ dv—.±_ -~'}y , ûet tg. r — ± tg. 6, 

 ideoque r = h. Hinc seqtiitur radium circuli minoris fore 

 quoque radium circuli osculantis. Aggrediamur nunc quo- 

 que problema inversum. 



