79 



Problema4' 

 §. 11. Ta superficie sphaera^ quaerere omnes curvas 

 CM, quae in omnibus punctis eandem hciheant cui- 

 vaturam, 



S o 1 Li t i o. 

 Qiioniam igitur radius osculi in omnibus his curvis 

 débet esse conslans , ponamus /• rz c , eritque vi nostrae 

 foimulae gcncialis tag. c zzi — ^'~ , ideoque dvziz-^^^^ 

 imde integiando clicitur r =: C — ^^, cujus loco utaniur 

 forma hac commodiore: v ^z a -\- b cos. y. Ciim igitur sit 



psin.y^ 7 • dx a-+-bcos.y 



vzzi—= ^^L. :=z.a-\-bcos.y, eritp = .-zz= -^ 



V i+ppsin.y'^ "^ °y sin.yVsin.y'-{_a-hbcos.y)^ 



ita ut po curvis quaesitis hanc nacti simus aequationem : 



(a-^t-b cos.y) dy • • -^ • i 



X zn — ' :, CUJUS igitur intetzrale quaeren- 



sin.y V sin.y^ — (a -f- 6 cor.>)- ■■ o O 1 



dum est, antequam problcma nostrum pro perfccte soluto 

 haberi queat. 



Sequentium autem artificiorum ope hoc intégrale ob-» 

 tinere poterimus. Ponamus a -\- b cos. y z:z u sin. y, ut 

 nostra aequatio ad hanc formam simphciorem reducatur : 

 9 x=:-„^ >< "7=^=, et nunc totum nefi;otium eo est reduc- 

 tum, ut httera y penitus ex calcule expellatur ejusque 

 loco u introducatur. Hune in fmem differentietur aequa- 

 tio assumta a -f- 6 cos. yziLU sin. y , quo facto nanciscimur 



