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deux, a trois etc. termes, ainsi que les nombres entiers, 

 dont les racines quarrées, exprimées par des fractions 

 continues, répondent à ces différentes formes. Cette re* 

 cherche, assez curieuse par elle même, devient encore 

 plus intéressante, en ce qu'elle nous offre un moyen aussi 

 facile qu élégant , de découvrir les facteurs de bien des 

 nombres. Je dis: de bien des nombres, parceque je n'ai 

 lien trouvé encore de général sur cette matière, quoique 

 j'assigne une grande quantité de formes des nombres, dont 

 on peut découvrir les facteurs , en réduisant leur racine 

 quarrée en fraction continue. Peut-être que ces remar- 

 ques, en donnant lieu à des découvertes ultérieures, con- 

 duisent avec le tems à la solution complette du pro- 

 blême des facteurs des nombres. 



§. 2. Je commencerai par la considération des nom- 

 bres , dont la racine quarrée est exprimée par la plus 

 simple des fractions continues périodiques, en supposant: 



b-\-t_ * 



b -4- efe. 



où la période, composée d'un seul terme b, est répétée 

 à l'infmi. Si / réprésente cette période, on peut lui 

 donner la forme : y zz: b -f- - ; car substituant dans le se- 

 cond membre de cette équation au lieu de / sa valeur 



