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Donc A = (a - [Y + 2 {a - ^) | / ^ + '> + 7 + f . 

 €t puisque l/ (- "f- 7) est une quantité irrationelle, il faut 

 quelle disparoisse dans l'expression de A.- Donc c est 

 nzsa, et Aim — -f-^ devient zr a^ -K ^^ , par conséquent 

 2 a doit être divisible par h. Pour exprimer cette rela- 

 tion, soit m le quotient qui résulte de la division de 2 a 

 par h, et nous aiuons 



Ainsi les nombres entiers ^ dont les racines quarrécs for- 

 jîient une période de deiïx tenues,, sont toujours néces^ 

 sairement compris dans T expression' m{^ — 4-^ 1), et la 

 fraction continue pérïodiquej qui en^ réprésente la racine, est 



/mb\ 1 



rwb H- I 



b -+-- etif. 



Si donc un nombre A est tel , que ss racine quavrée est 

 de cette dernière forme, m' étant un nombre entier plus^ 

 grand que l'unité , ce nombie m, oti^ un de ses facteurs^ 

 seïa niï dés facteurs de A. 



5. 4. Voici les différentes suppositions qu'on peut 

 laire par rapport au q^uotient m, ou au nombre sa, ayant 

 h pour diviseur^ 

 Ji) Si bz^ 1-, il faut que iw soit de la forme 2 p.- 



