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Ainsi les nombres dont la racine quarrée est de cette der- 

 nière forme, sont le produit des facteurs m et 4 m — 1. 

 Exemple. Le nombre A 1^44059725. 

 )/A=::6637-i-^+^ 



s H- r_ 



2.. 6637 -t- 1 



1 -+- etc. 



Or 6637 est =12.3319 — 1; donc les facteurs du nom- 

 bre proposé sont 33i9 et 13275^ et comme en outre 

 182751113.3.5.5.59, nous avons: 



44059725 := 3 . 3 . 5 . 5 . 59 . 3319. 

 3) Prenons h z=z 1, c = 3^, et nous aurons 

 A ■=! a^ ~j- a -}- 3 '^-j^ j ou, en faisant azzzSm — 1, 

 A=:zm(25m — 2) et 

 yA=i5m— 1 +f+^ 



I -j- I 



I -+• etc. 



Nous concluons de -là que toutes les fois que la fractioH 

 continue représentant la racine quarrée d'un nombre ^ est 

 composée d'une période de quatre termes de la forme 



et que a est en même tems compris dans l'expression 

 Swîr^l, les facteurs de ce nombre seront m et 25 m— 2. 



