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Exemple. Soit A =z 298764311. 



On trouve /A i::^ 17284 4- f _^ , 



T + 2. 

 1 + 1 



3. 17:94 •+■ j<_ 



I + etc. 



et comme 17284 est zn 5 .8457 — l, le cas est celui 

 de la supposition précédente, et les facteurs m et 2 5m— 2 

 du nombre proposé seront 3457 et 86428. 



4) Pour avoir un cas plus général , prenons h ^z 1, 



et c^iiQ,p. Cette supposition donne A ^ (a-f- 1)^ — ^^^. 



Soit ^q^znm, donc a =z m (/j -f- 1) — 1. Par conséquent 



A deviendra zn (a -f- 1)^ — m zzi m (m (p -\- 1)^ — 1) et 



/A = m (p + 1) — i-H f _^^ 



aj H- 2_ 



~ -\- etc. 



Donc lorsque la racine quarrée d'un nombre proposé, ré- 

 duite en fraction continue , a une période de quatre ter- 

 mes de la forme i, 2/5, 1, 2a, et qu'en même tems a 

 est compris dans l'expression m (p -f- i ) — i , ce nombre 

 sera le produit des facteurs m et m (p + 1)^ — i- 



1. Exemple. Le nombre à examiner est 41599. 



TTous avons : i/A zzl 203 -+--,• 



I -f— I 



ï +_£_ 



a. £03 -{- 1 



