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Ici cp est z=22, et p z=z ii. Mettant maintenant 

 1203 ■:=.m(p -{- i) — 1 = 12 m — i, on trouve m z=z i"}. 

 Donc la racine de 41599 est de la forme que la condi- 

 tion précédente exige, et les facteurs du nombre proposé 

 41599 sont 1 7 et 2447. 



2. Exemple. Le nombre A::i:5l5235S7. 

 On a: /A — 717 7-4- ^_^^ 



146 H- ï 



7-f- I 



s- 7177 ■+- ]_ 



1 -+• etc. 



Dans cette période de quatre termes ^ le second 2p est 

 m 1465 P3i' conséquent prr 73. Pour accorder cette ra- 

 cine a celle du cas général , il ne reste donc plus qu a 

 voir, si 7177 est de la forme m {p -h l) ■ — 1. Or en 

 égalant ces deux quantités, on trouve m n= ~ zz: 97. 

 Donc la racine de 5i523587 est en effet de la forme 

 m(p+i) ^7^^ 



2p -h l 



I -4- ffc. 



et les facteurs m et m (p -{- ly — 1 du nombre propose 

 sont 97 et 531171 , en sorte que 



5i523587 ==97 . 531171 m 3 . 3 . 3 . 97 . 19673. 



5) Examinons le cas bini, etcn:2p-|-l' ^^s 

 suppositions changent l'expression générale 



