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■7Ci58l656. Le nombre donné A = 5i4437'7278'38 

 est donc :i:: 713. 72i58i666 ziz 23. 3i . 2 . 3 . 1202636 il. 



6) Après avoir examiné les cas, ou h est =: 1 , pas- 

 sons à la supposition b n: 2. Ici il est clair que le 

 nombre c ne peut être que pair. Soit donc cm 2. Alors 

 A deviendra z=: a^ -\~ ^°^' , et — -^ doit être un nombre 

 entier m, ce qui arrivera en prenant a rz 6 >i -h l , n étant 

 un nombre entier quelconque. Cette valeur nous donne 



A =: 36 ?i^ 4- 1 7 n -f- 2 :zz (4/1 -{- 1) (9 /i 4- 2) et 

 l/A — 6/1+ i + ^_j_^ 



"â-J-j 



a(6n.-f-i) + I 



2 -f- ffe. 



Par conséquent tous les nombres dont la racine quarree 

 est une fraction continue périodique à quatre termes de 

 la forme 2, 2, 2, 2(6/i-t-i), sont le produit des deux 

 facteurs 4/2 + l et 9 n -f- 2. 



Exemple. A ==29435146. 



a H- 1 



T-+- 1 



2. Î42^ -4-_i_ 



s -h" etc. 



Or 5425 est zr 6. 9044-1. Par conséquent ;i zz 904, 

 et Aiz: (4/i4- 1) (9/1+ 2) -z 3617 . 8i38. De ces deux 



