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a étant en même tcms compris dans l'expression 20/3 ^ 8, 

 ou 4(5/3-f-2); le nombre donné sera le produit des deux 

 facteurs lôp-^-l et 25p-l-ii. 



§. i5. Voici encore une autre manière plus courte 

 pour trouver le même résultat. 



I/expression A m a^ -f- n- -f- ^^^-^ se réduit à: 



A=i 



20 a- -\- 310- 

 4- 5 



Or 2oa^ + 3ia -h 12 =1: (5a-|-4) (4a -{- 3) . Donc 



A 50 -f-4 41-1-3 



4 



Déterminons maintenant a de manière que le premier fac- 

 teur 5a + 4 soit divisible par 4^ et le second 40+8 

 par 5. Pour cet elTet soit ^^^ — P, et ^^^ =: Q,. 

 De la première équation nous tirons a zn 4 ( - - ' ) et 

 de la seconde a ^z. ^^ ^ , donc ^^-^^ =1: ^^ni et 



4 ■' î 4 



P zz: Q. H~ ^ ^^ ' - ' Cette valeur de P devient un nombre 

 entier , en prenant <X- 16 V -t- 7. Donc P - 25 V H- llj 

 et a=i20V-|-8, par conséquent 



/A =z 20 V -t- 8 -I- î 



3-f-i 



2 + 1 



+- 



i + .1 



3+1 



€t A = Pa=:(25V-|-ii)(i6V+7). 

 Exemple. A est :^ 16718081. 



2(20V+8) + l 



