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et sic porro, generatim sitmma omnium pote^tatiim r*' gra- 



dus, puta cC -\-h'^ -}-... fi'zii'R^^j sempei erit 



. (B) R -a R -ha R 4-....H-a R ^-t- ~ha R s-r.a . 



\ J r X r—i 2 ^^~ "* '■~'™ '"—I I J-* 



Cujas theorematis veritatem seqnente modo demonstrabo. 



§. 2. Initio quidem observetui\, nullum dabium esse, 

 qiiin theorema propositum casu r zz: ?i verum sit, quicun- 

 que sit valor numeri n, h. e. cujiiscnnque gradiis data 

 sit aeqiiatio. Sobstitutis etenim saccessive singulis n ra- 

 dicibuSj a, h, c, ... loco x^ sequentes resultabunt aeqaa- 

 tioneSj quarum numeiiis n: 



n n—i n—2 n—m 



a —o. a -f-a a -h... .-ha. a -h. ...-ha a-ha ; 

 — a -hab -h + a- o -h.. ..-ha b-ha ; 



j n 771 n—i n. ' 



n n—i n—2 n—m 



c —a c -ha c -h.... -ha c 4-.... + a c-ha ; 

 etc. etc. etc. 



Qiiibus ciinctis in unam summam redactis^ obtinetiir 



n 1 n n / n— j 7 ti— i n — i \ / 71—2 7 n—2 



fl-+-o-t-c-4-...ma(a -i-o -^ c -+-...) -\- a {a -t-o 



71—2 \ / 71—771 7 n— 77t 71— in \ 



-4- C H- . . .J H- -^ a^^{a -HO -+- c -+-... .j -+-... . 



H-a (a-)-6-f-C-»- )-f-;i.a: 



71— I \ / H 



qPiod, supenore designandi modo (J. i.) adhibito, erit 

 RnaR -t-aR -^ -i-ct^R -+- h a R -i-n.a' : 



1 I n— I o II- 2 n— 771 Tt— I X n, 



qoae aequatio omnino convenit cum forma (B), si in ea 

 ponatur r zzin. 



§. 3. Pro ceteris terminis R , iibi r minor est siim- 

 ma potestate n, ad qaam incognita x in aequatione data 



