12? 



§. 4- ^^^ "^^^^o demonsti-abimits , thcorema hoc , si 

 verum sit in aequationibus gradus n et n — i, non mi- 

 nus verum esse in aequatione ad gradain unitate altioiem 

 (n-{- l) elevata. Quod quidem demonstrare sufficiet casu, 

 quo r numeruin n non exceditj siquidem casu r zz: n-\~ l 

 jam specialiter demonstravimus [§. 2.)^ gradum autem 

 aeqiiationis (n -\- i) numeius r excedere nequit, ideoque 

 maximus numeri r valor est n. 



§. 5. Assumatur igitur aeqiiatio (/i -}- i)^' gradtis 

 (C) O — x"^'-.A x"-A x'^-'-A x"-'-...-A ^ x"-"-.... 



— A , x""'"— — A X — A , ; 



aequationis hujus radiées , quarum numeius ?: + i , sint 

 a, h, c ... l, m, n, p ; aequationi vero ?i" gradus formae 

 "(A) (§. 1.) insint radiées a, h, c... l,m, n: vi Icgis su» 

 pra alla tac (§. 3.) constat esse 



a = a -^ 6 H- . . . -h /i n R ; a^ r: — (n5-t- oc -h 6c -t- . . . mil) ; 



a — ahc -f- H- Imn ; a — — [ahcd ■+- ) , etc. nec non 



A - a -h b -h c -\- . . . -h- m -t- n -h p -R -^ Pj 

 A^— — (ah -h ac -{-... -h nui ~\- ap -h- hp -i- . . . -h np), 

 * A^ - ahc -h . . . -+- Imn -f- ahp -h acp -h . . . . -h mnp, etc. 

 Ubi in génère a^ seu A^ aequalis est omnium producto- 

 l'um r radicum summae négative sumtae vel affirmative, 

 prout r fuerit numerus par vel impar. Unde sequitur 



