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ensuite tirez une ligne droite GNK^ parallèle à l'axe A X, 

 et prolongez PN jusqu'à Hj les plans GNMK, HNMP, 

 passant par NM, GK et HP_, seront évidemment, paral- 

 lèles aux plans Z A X, Z A Y, et formeront , par leurs in- 

 tersections avec la surface courbe, sur cette surface même, 

 quelques lignes courbes GAI, HM. À ces lignes tirez 

 les tangentes g/, hk'j le plan, qu'on aura fait passer par 

 ces droites , touchera la surface au point M '). En-' 



•) Par le plan touchant b surface convexe dans un point quelconque , je 

 comprends un plan qui , rencontrant une surface courbe dans son poinc 

 «quelconque, lui est si proche de son coté convexe, qu'enwe ce plan et la 

 surface courbe on ne peut plus faire passer aucun autre plan par le point 

 <l'attouchemcnt. D'après cette dcfinition, pour se convsincre que le plan 

 gbik touche la surface courbe au point M, supposons, s'il est possi- 

 ble , qu'entre ce plan et la surface courbe on ait fait pa<.ser, par k point 

 M, un plan quelconque; et parceque, d après cette supposition ce dernier 

 plan rencontre le plan gbik au point M, ce plan sera traversé par ^lik 

 selon une seule et même ligne droite. Si cette ligne droite est une des 

 tangentes, telle que gi, le plan tire' passera entre une autre tangente hk 

 et la ligne courbe HM, de sorte que la droite qui fait son jnt-ersection 

 avec le plan H N M, passera aussi entre la tangente hk et la ligne courbe 

 HM; ce qui est contraire à la définition de la tangente d'une ligne 

 courbe , et par conséquent aussi à la supposition ; mais si le plan men- 

 tionné , que nous avons fait passer par M, est coupé par le plan ghik 

 dans quelque autre ligne droite , alors , raisonnant de la même manière, 

 nous trouverons qu'on pourra tirer une ligne droite entre la tangente hk 

 et la ligne courbe HM, aussi bien qu'entre la tangente gi et la courbe 

 GMj ce qui est encore plus incompatible avec la supposition. Donc etc. 

 Enfin je dois observer ici que , si par le point M, l'on coupé par uti 

 plan quelconque tant la surface courbe que le plan ghik, qui touche cette 

 surface, l'intersection de ce plan avec le plan ghik, comme ligne droite, 

 sera tangente à l'intersection de ce même plan avec la surface courbe, 

 «omme ligne courbe j autrement la surface courbe ne seroit pas au point 



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