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Ainsi, soit AP = a:, PNrrj, NM = î et Tangl© 

 XBEimg; soit encore dz zi^mdy -\~ndx, l'équation de 

 la surface courbe, dmz^pdf-\-qdx et dnz—qdf-hrdx'^ 

 puisque (~) =z (~) , le rayon cherché de courbure sera 



— (i -hCns/n g — mcor.e)2) (i -f- m^ -(- ii2)l 



R :m c [(i -H n=) sm e — mi cos-, gjj-^ P H- L(i H-"»-^) cos.g^-mn sm. g]^ r? 

 1 H-a [(i +n^) î/u.g — mrt COS. g] . [(i -t-TO*) cos.g^mn s/n.gj (7 3 



Voyez dans les Mémoires de T Académie de Berlin 

 pour l'année 1760, les Recherches sur la courbure des sur- 

 faces par Mr. Eulcr, ou bien, dans le Traité de Mr. Cou- 

 sin sur le calcul différentiel et intégral, no. 25 1. 



Pour rendre cette formule applicable à la détermina- 

 tion, réelle du rayon osculateur de la ligne à double 

 courbure CM, il faut déterminer Tangle g dans les coor- 

 données X, y et z, ainsi que dans l'arc DN. 



Soit donc DN^iz;, C M = j, l'angle LNVzzCf), 

 l'angle P NT = ô et l'angle NTV = y, il y aura 



dv^zV dx^-^dy, dszizVdv^^ dz^ =zV dx^-i-dy^'-^dz^ 

 ■^rp__zdt^ et comme NKzzznz et NL=z — mz, on aura 



NV zi^zV m^-^n\ sin. (p — . "^^— ^ — ;;=^= > 



• COS. CD =r — nz =r_-=, sm. ziz-r- et cos. ô ziz .-, 



Or dans le triangle TNV on a 



tang. NTV — j;;.^^^^^^^-^^, par conséquent 



. ' Wm^-^-n^ dv ' Vm'^-hn' dv' 



tang. y -n 





^àn, _ i/ .„, , .., /__^Z!!!: dy " dxx 9 



