.134 



ou bien. 



o r d'u'- -j- (_mdy -\~ ndx') d z 



De là on tire 



Sin. y Z= (ndy-r U^ z ^^ 



dvVdv^ -f- 2 (m dy -f- ndx) dz H- (m^ -+- rt^J d a' 



COS. V nz ^ - ^ ■ . 



dvV dv^-h^imdy-^ndx) dz-+-(m.^-i-n.^)dz^ 



Et supposant l' angle P F N z^ a , on aura g :zz: a — y, 



dv dx . 



sin. a zz: :,- , cos. a ru ^^ , et 



d-u •' dv ^ 



• g, (^dv^ -\-(mdy-j-ndx) d%)dy — (.ndy — mdx) izia 



dv^V dv^-i-2{mdy-i-ndx)d»-\-(m^ 4-' n^ydTi*" 



ou bien 

 ..in. g — a>-hmix ^^ 



y d'u2_)_2 (mdj-t-ndx)dz-j-(m2-f-n2)di52 



COS. g — -,,,^,^ à-^nd. ^ 



V d'v^-j-2 (mdy-j-ndx)dz-i-{m^-\-n.^)dz^ 



En mettant à la place de sin. g et cos. g ces valeurs 

 dans l'expression du rayon de courbure R, nous aurons 

 1 H- (nsin. g— m cos. gf rz i h- . o\, . , - ^ ^ \^ f; z,^, iw » 



\ " ■' di;^H-2 (md>+ ndx) dz-|- (m^4- n^) dz* 



dx^-f-2ndxdz-t- n^dz'-f-d^i^ + amd^dz -|- m"dz^ -t- (^ndy — mdx)^ 



dv^-î^ (mdy^ ndx)dz -hjm^ + »^J d a* 



(dy -f-md z)^ -j- (dx -f- ndz^) -)- {ndy mdx)^ 



dv^-i- 2{mdy-i- ndx) dz~\-(jn^-{-n') dz^ •> 



((1 4- 71=) sin. g — m/l cos. g)= = C(--4-n-K^7-^n.dz)-^Y^^ + ndz))» 

 VV / ** "/ dT;^-|-:(mdj)' + ndx) dz-f-(TO- H-n-) dz* 



(dy + mdz -)- n (rtd7 — mdx))^ 



dv-^2{mdy-j-nd x) dz-\- (m^ ■+■ n-) dz' ' 



«o\ « •-. o\9 ("(i 4-771*) fdx + idz) — mn(dy-\~vidz))^ 



1 -h m^) COS. g — m n sin. g)^ ;= b -^ _^ \ "T ^ w ^ _ i v ^^ _u .aw i i: 

 / ^ ^ dxi- -4-2 (m djy -+- 1 dx) dz +(m.^ + ijdsi* 



(dx + ndz4-m(mdx — nd>))^ 



d'w3 4-3(md> + ndx)dz-+-(m=>4-n2Ji»a* 



Par conséquent 



^ — (i+m^4-n-)S[(d3'+ m Jz)^4-(dx + ndz)^ + rndy'-max)»l 



**— 5 [dj'-|-mdz-)-7i(;ndjy — mdx)]^ p -h [dx -h 7idz-|-Tn(7ndx — ndy)1^r'j • 

 t 4-2l<t>-i-nKJa-i-»(ndjy — m.dz)} Idf-^-nda-^mÇmdx — ndy)]q J ' 



