Mais puisque dzz=!.mdy-\-ndx, par hypothèse, nous 

 aurons m :ir: — j~ et n:=z — ^; car, tout comme dans 

 l'équation dz:=^ïndy -\- ndx^ mdy est le différentiel de 

 la fonction z par rapport à l'ordonnée /, de même aussi 

 dans l'équation d% zzz • — ■ —^ dy — ^ dx , — ^ dy est 

 le différentiel de la piême fonction z à l'égard de cette 

 même ordonnée /; de sorte que nous aurons m zn — ^, 

 et aussi »i m — ^^ ; d'où il résulte que 



Par conséquent 



ds2 





Mais s'il est nécessaire qu'aucun différentiel ne soit 

 supposé constant ^ alors donnant à la dernière exprc ssion 

 la forme: 



— 1 



•D . , 



nous mettrons au lieu de -^-* , ^^ , j^ , leurs Valeurs 



1 d^x dx d^s d^y dy d~s d^z i% d^i fi.t 



compiettes ^ ^-^ j^, ^^^ ^^ âl^' JT^ Ts 4i'> ^' 



nous aurons : 



— rfs3 



Rz= 



(<ii«J2* — dxd^sy -^{dsusy — dyà^sy -j-i^diU^z — d!6<<»i)».* 



