147 



lis APN et ANM habebimus sin. (p~^ cos. (p - y, sin. S- = J 

 et COS. 3-zii-, hincque PyznQx, Pz iz: Rx et Qz =i R)-. 

 Qiiod idem sequenti modo facilius invenitur: si a, h^ c 

 désignent angulos VMX', VxMY'' et VMZ'; eiit V cos. a~P, 

 V COS. 6 rr Q. et V cos. c zz: R, undc, cum triangula rectan- 

 gula APM, AQ.M et ANAI praebeant cos. a z ^, cos. 6 n-^ et 

 cos. cm-, statim obtinemus P/ zn Qjo , Pz- zn Rx et 



az z=Rr. 



Qtiae cum ita sint, casu, quo vis V, viribus P, Q. 

 et R aequipollcns , ad cooidinatarum originem diiigitur, 

 aequationes X, XI et XII dabunt : 



XIII. fdx — xrf/zzArft, 



XIV. zdx — xrfj- := Bdt, 



XV. zdf — ydz =z Cdt . 



Qimm autem sit x zz: r cos. (P et y zz: r sin. (p, habebitar 

 dx zn dr cos. (|) — rc/cp sin. C^, 

 d/ zz: cZr sin. (p H- rc/Cj) COS. (J); hinc 

 ydx — xdy =z — r^dp (sin. (t)- -^ cos.Cj)-) zz: — rHl(p. 

 Projiciatur nunc curva BMS in planum XAY, sitque 

 haec projectio CN; signetnr poiro projectionis hujus aiea 

 ANC per S' ec angulus Y AN per \|y, habebimus 





j 



atque hinc 



ydx -— xdy — 2dS^ et dS( ziz | Adt. 



ig * 



II 



V 



