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 ed il volume rimarrà 



V{ 1 — 3« -f- 3oc^ — a-'). 

 Alla fine del quarto intervallo t le sabbie saranno 



F(1 — 3a H- 3x^ — a^ja , 

 ed il volume si ridurrà a 



F(1 — 4a -H 6cc^ — 4cc^ ■+■ a^). 



Alla fine del quinto intervallo di tempo t le sabbie 

 saranno espresse da 



V{i — 4a ■+- 6a^ — 4«^ -t- a'ì)» , 



ed il volume emergerà 



V{\ — 5a -h IOa' — 1 0cc^ -h 5ci'< — a-'O, 



e così di seguito. 



58. La semplice ispezione di questi termini, che 

 rappresentano i volumi de' depositi di sabbie per 

 ciascuno intervallo di tempo i, e dei volumi succes- 

 sivi in che riducesi il cratere, fa conoscere che se- 

 guono la legge del binomio di Newton; per conse- 

 guenza dopo un intervallo del medesimo tempo t di 

 sede ennesima, saranno le sabbie calate a fondo del 

 cratere espresse secondo l'analogia dalla formola 



^(l-(n-l)a- 



(n — '\){n—2)oc'^ (?7-1)'n-2....(H-1-(.v-2))a'-' 



1.2 1.2.3 (n— 1) 



ove neir ultimo termine bisogna prendere il segno 

 positivo se n — 1 è numero pari, il negativo se im- 

 pari. Quindi il volume del cratere sarà espresso da 



