Superficie curve 285 



I due integrali si riducono a funzioni cllitticbe di prima 

 specie : supponiamo a<Cb <Cc e prendiamo 



« ^ jz . lang^y c'^—b^ 



cos/x = — , cosv = —, « -- 1 = 



e b tang^^ c^ — «2 



e pongasi per primo degli integrali 



cos5 = cot/j!, lang^, sen^dS = i—^ 



cos^y 



d'onde ai limili ^ = o , ;? c= i^- corrisponde f == n^ 

 y = o, e perciò rovesciando i limiti per cangiamento di 

 segno, otteniamo 



f 



sen5d5 



\/'{b''cos^9-i-aHen^e)l/^{cHos^9 4-«^sen'5) 

 1 pf^ do 



el^(c'-a^)y„l/(1-Fsen^9)) 



Pel secondo degli integrali pongasi per un' altra sosti- 

 tuzione 



cos9=-/:!^^ , senm = - "^-^^^*- 



fi l/^(c^— a'— c^sen^ffl) ^ seno 



sene=^— ! 5 li , cos5= — ^ 



I/c — a sen^jt, 



ove ai limiti 9 = o , 9 = 1?:, corrisponde egualmente 

 9 = //, , ^ = o; e perciò facendo 



' ~ b^ \c^ — aV 



SI avrà 



»■ 



sen5d$ 





\/^{a''co^^9-\-b^%Gn^9j\/^{a^tos^9 H-c^sen^S) 

 1 />f* d^ 



