Superficie curve 291 



Fiicci;itiio con Legeiidrc 



'do 



abbiamo facilmente 



J'cos-ajdo E — //^F / scn2mdi?3 1 ., 



ove E, F sono i due trascendenti cllillici incompleti di 

 prima specie di modulo A; , e di conipleraonto k' dello 

 stesso modulo ; ai due integrali aggiungiamo 



r 1 (H-A-2^E /AF 

 J Ad^cos^'^ ^ — Aseu^ cos^ H — — 



Il primo membro di questo integrale si moltiplichi , e 

 si divida per A =^ \/"{\ — /ì3sen^9) , e si sostituisca 

 sena^ .= 1 — cos^9 , si troverà 



J/'cos^ffld© , / cos^odo , , rcos^odffl 



d'onde 



A ^ Ì^J ^'^'^'''"^ - fJ —a- 

 ove sostituendo i valori già stabiliti, avremo 



/'cos'^9d9 Ascn9COS9 2[k^—k'^)E k'H2/{'^—k^)F 

 J A "" ~ 3/.-^ ' 3//» ' 3^ 



Se nello slesso integrale si sostituisca 008-9=1 — sen'9, 

 si avrà 



/ se 



•scnl9d9 ASCU9C0.S9 2(H-/.=')E i'^-^'-^l 



A ' 3A;'- 3/.^ 3A4 



