Superficie curve 293 



ellittici troviamo nell'opera di Logendre (*) 





rcos^fpàf F — E senip cosy 



J"d(p 2(H-À;'^)E F 2^'»(1+A'^)sen9COS9 



À5 ^ 3^'r~ "~ 3^^ 3F4A 



A^seny C0S9 



Per la sostituzione di questi valori si avrà 



■"cos'iod^j (1H-A'=')E 2k''F A'^scn^cosip 



/- 



A3 A 4 M /t^A 



/coslyd^^ 2{k'^—2)E (3— /t'^)F 2(A; =*— 2)sen?) cos^ 

 ~A5 ""TM * 3A4 SA^A 



A'^sen^jcosf 

 3k^A^ 



Tutte queste forinole porgeranno una riduzione ed ap- 

 plicazione al nostro caso. 



8. Gli integrali che si trovano nel secondo membro 

 di V sono presi entro i limiti 9 = 0, y— /x, e la quan- 

 tità A =1/^(1 — A'^sen^ijj) per 9=|Ji, porgerà facilmente 



b cos/x 

 e cosv 



(*) Fonctions elliptiques tom. 1. pag. 2S1. 



