Calcolo dei residui 9 



nosciamo che r(n), essendo n numero intero, ha il 

 valore di 1.2. . (n— 1) quando n >■ 1. ed ha il va- 

 lore =»• 1 , quando w = 1 , quindi l'ultima si trasfor- 

 merà generalmente nella seguente 



{{[x„., — x„y)) 



' ^l-ln^z^^. (^) 



la quale paragonata con la (1) dimostra che questa 

 n'è un caso particolare: poiché se si fa l'esponente 

 71 = 1 nella (2), avendosi 



9("-»)"'(x„) = (p{x„) , (r(»))'" = ^ 



conosceremo che in questo caso la (2) è identica con 

 la (1). 



Ora, innanzichè proceda ad ottenere altre formolo, 

 voglio applicare questa (2) a conseguire la formola 

 delle funzioni derivate di Lagrange e quella di Tay- 

 lor, che sono le fondamentali del calcolo differenziale 

 od integrale: e questo affinchè si riconosca dovervi 

 essere una formola, da cui derivano tutti i rami dell» 

 matematica. Sia ^n un valore che renda 



9(j?«) = o 

 sarà ancora 



^jC-')'" {Xn) = O 



oode la equazione (2) darà 



