Calcolo dei residui 15 



Ora s'impiccolisca X così che divenga infinitesima, 

 avremo che altrettanto dovrà avvenire al primo mem- 

 bro: quindi 



in quesio caso sarà un infinitesimo negativo, e senza 

 errore sensibile il primo membro sarà = f(x -+■ §) , 

 chiamando à il valore infinitesimo di X; pertanto so- 

 stituendo, avremo 



— f("')(x) : 



(i^ fs^)\ . » = li^ «1 ' 1.2... m 



lofatti ne! limite essendo &=iO, viene fuori una equa- 

 zione identica. Ora se crescendo m,i tèrmini del se- 

 condo membro vanno sempre più decrescendo, avre- 

 mo che tenderanno al lim =» 0: dunque potremo scri- 

 vere per la convergenza sua in questo modo la r.l- 

 tirtia equazióne ' ^ 



ed è questa la formola di Taylor. 



Non essendo questo il luogo di vedere altre ap- 

 plicazioni di simile genere della formola (2), ed aven- 

 done anzi qui parlato solamente per dimostrare, eh* 

 essa non è sterile nelle applicazioni , riserbandomi 

 estenderle ad altro tempo, passo a dimostrare altre 

 formole ancora più generali. \ìr^/Y '^'^''-'''J 



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