Calcolo dei residui 135 



e nel caso di valori uguali si dovevano usare le altre 

 forniole ottenute in queste ipotesi. Ma osservando che 

 le trasformazioni operate hanno resa diversa la for- 

 ma del denominatore in modo, che con qualsiasi or- 

 dine si prendano i residui, sempre la equazione si 

 verifica; ne discende che, essendo le radici uguali, si 

 può usare la stessa formola , intromettendovi questa 

 condizione, purché tutte le radici si prendano sepa- 

 ratamente nei residui, come ciò si renderà chiaro in 

 appresso. 



Proposizione 5. = Le equazione 



^((o.- a))^((x-i))^-^((^-/0) 



funzione della sola variabile x può essere verificata 

 o con radici reali, o con radici immaginarie, o con 

 amendue. 



Dimostrazione. = Abbiamo supposto nella pro- 

 posizione 1 j che ^n è un tale valore di x, che faccia 



f{x„) =■ 



Ora si vuol vedere che o sia x,^ reale, o sia imma- 

 ginario , sempre si verifica questa equazione : po- 

 niamo 



.V = U -^- V [/" — 1 , 



però che questo basta per amendue, potendosi ridur- 

 re questa espressione immaginaria ad un valore reale 

 col farvi 



V = 



avremo che nel modo più generale dovrà essere 



